两个半月婴儿咳嗽，常见于呼吸道感染，如急性上呼吸道感染、气管支气管炎、肺炎等所致，处理方法如下：

1、一般处理：保证充足的睡眠，多喝温水。

2、保持呼吸道通畅：常给宝宝翻身拍背，促进痰液的排出。

3、药物治疗：给予化痰止咳药物，如易坦静、盐酸氨溴索口服液等，如果痰多粘稠或痰黄，需注意并发细菌感染可能，可给予头孢类或青霉素类抗生素治疗；咳嗽严重的，可雾化吸入布地奈德、异丙托溴铵治疗。

经处理后，如果症状无缓解或继续加重的，宝宝出现气促、呼吸困难等不适，应到医院就诊，建议完善血常规、CRP、胸片检查，进一步诊治。